GERAK MELINGKAR.

Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

* Pengertian radian.
1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.
 

Besarnya sudut :

Ө = S/R radian S = panjang busur R = jari-jari

Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka Ө  = 1 radian.
Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi.

Keliling lingkaran = 2π x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2π radian. 1 putaran = 360° = 2π rad. 1 rad = = 57,3°

* Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.
Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekwensi dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per second ).
Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan :

f . T = 1 f = 1 / T

* Kecepatan linier dan kecepatan sudut.
Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2πR, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan :

v = S / T   Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.

Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi ω adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm).
Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (ω)dalam radian perdetik :
 

ω = (sudut gerakan [radian]) / (waktu yang diperlukan untuk membentuk sudut tersebut) ω = Ө / t jika 1 putaran maka : ω = rad/detik atau ω = 2 π f Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik : Ө = ω t atau Ө = 2 π f t Dengan demikian antara v dan ω kita dapatkan hubungan : v = ω R

* SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA SUSUNAN RODA.

- Sistem langsung.

Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.

 

v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2

- Sistem tak langsung.

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.
 

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.

v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2

- Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.

ωA = ωR = ωC , tetapi VA ≠ VB ≠ VC

Percepatan centripetal.

Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahn yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.

Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA.

Harga percepatan centripetal (ar) adalah :

ar = (Kecepatan linier pada benda)² / (jari - jari lingkaran) ar = V² / R atau   ar = ω² R

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :

F = m . a Fr = m . ar Fr = m .V² / R  atau Fr = m ω² R

Fr  = gaya sentripetal / sentrifugal m  = massa benda V  = kecepatan linier R  = jari - jari lingkaran

 

BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR
1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m . g - m . V² / R

N = m . g cos Ө - m . V² / R

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m . V² / R	N = m . g cos Ө + m . V² / R
N = m . V² / R - m . g cos Ө	N = m . V² / R - m . g

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.

T = m . g + m . V² / R	T = m .g cos Ө + m . V² / R
T = m . V² / R - m . g cos Ө	T = m . V² / R - m . g

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)

T cos Ө = m . g  T sin Ө = m . V²  / R  Periodenya T = 2 π √ (L cos Ө / g)  R = jari - jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . μk = m . V²  / R  N = gaya normal  N = m . g